急 高二不等式证明题若a+b=1(a>0,b>0),求证（1/平方-1）（1/b平方-1）>=9
问题描述：
急 高二不等式证明题
若a+b=1(a>0,b>0),求证（1/平方-1）（1/b平方-1）>=9
答
（1/a平方-1）（1/b平方-1)
=1/a平方b平方-1/a平方-1/b平方+1
=1/a平方b平方-(1/a平方+1/b平方)+1
=1/a平方b平方-(a平方+b平方+2ab-2ab)/a平方b平方+1
=1/a平方b平方-[(a+b)平方-2ab]/a平方b平方+1
=1/a平方b平方-(1-2ab)/a平方b平方+1
=2ab/a平方b平方+1
因为a+b=1，a+b大于等于根号下ab，所以1/ab就大于等于4.
所以2ab/a平方b平方+1就大于等于9了，
因此（1/a平方-1）（1/b平方-1)大于等于9
答
(1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1-a^2)(1-b^2)/a^2b^2=(1+a)(1+b)/ab=1+2/ab
又a+b>=2根号ab所以根号ab所以（1/a平方-1）（1/b平方-1）>=2*4+1=9