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如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，∠BAC=30°，CD=2，AD=22，求∠ACD的度数．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:16:15
问题描述：

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=

 3
，∠BAC=30°，CD=2，AD=2
 2
，求∠ACD的度数．

答

∵∠B=90°，∠BAC=30°
∴BC=

1
2
AC，设BC=x，则AC=2x
又∵AB=
 3

∴（2x）2=x2+（
 3
）2
∴x=1
∴BC=1，AC=2
又CD=2，AD=2
 2

∴AC2+CD2=8，AD2=8
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形
∴∠ACD=90°．
答案解析：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出边AC的长度，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD为直角三角形．
考试点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
知识点：在勾股定理中本题较难，知道一边，另两边表示成含同一个未知数的代数式，再利用勾股定理求解是本题的突破点，也是难点．同时勾股定理逆定理也是本题的考查点之一．

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