如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C做CE垂直AC且与AB的延长线交于点E,试证明四边形ABCD是等腰梯形要简便的解法.
问题描述：
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C做CE垂直AC且与AB的延长线交于点E,试证明四边形ABCD是等腰梯形
要简便的解法.
答
∵ABCD是菱形∴∠CAB=30°（菱形对角线平分对角）∵AC⊥CE∴∠E=90°-∠CAB=60°∵∠CBE=∠DAB=60°∴∠CBE=∠E∴CB=CE∵CB=AD∴AD=CE∵CD//AE∴AECD是等腰梯形
答
因为是菱形ABCD
所以角BAC=1/2角DAB=30度
因为AB=BC
所以角BAC=角BCA=30度
则角CBE=角BAC+角BCA=60度
因为CE⊥AC
所以角BAC+角E=90度
所以角E=90度-角BAC=60度
所以角CBE=角E
所以BC=CE
因为AD=CE
所以AD=CE
因为在菱形ABCD中
DC‖AE
所以四边形AECD是等腰梯形
答
应该是证明四边形AECD是等腰梯形吧?证明如下：
∵ABCD是菱形,AC是对角线,∴∠CBE=∠BAD＝60°,∠BAC=∠BAD/2=30°,AD=BC,
在RT△ACE中,∠AEC=90°-∠BAC=60°,
∴∠BEC=∠CBE,△CBE为等腰△,CE=BC=AD
∴四边形AECD是等腰梯形