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已知椭圆y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的右顶点为A（1，0），过其焦点且垂直长轴的弦长为1则椭圆方程为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:14:08
问题描述：

已知椭圆

y2
a2
+
x2
b2
＝1（a＞b＞0）的右顶点为A（1，0），过其焦点且垂直长轴的弦长为1则椭圆方程为______．

答

依题意由

b＝1
2b2
a
＝1

∴
a＝2
b＝1

∴椭圆方程为
y2
4
+x2 ＝1
故答案为
y2
4
+x2 ＝1．
答案解析：据点A的坐标求得b，根据过焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．求得
2b2
a
=1，进而求得a，则椭圆的方程可得．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题考查了椭圆的性质以及标准方程，熟练掌握相关知识可以提高做题效率，属于基础题．

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