中心在原点的椭圆与双曲线2X^2-—2Y^2=1有公共焦点,且离心率互为倒数,求椭圆的标准方程.
问题描述：
中心在原点的椭圆与双曲线2X^2-—2Y^2=1有公共焦点,且离心率互为倒数,求椭圆的标准方程.
答
x²/(1/2)-y²/(1/2)=1
所以a²=b²=1/2
c²=1
e=c/a=√2
椭圆c'=1
e'=1/e=c'/a'=√2/2
所以a'=√2
b'²=a'²-c'²=1
所以x²/2+y²=1