设圆过双曲线x29−y216=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为(  )A. 4B. 163C. 473D. 5

问题描述:

设圆过双曲线

x2
9
y2
16
=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为(  )
A. 4
B.
16
3

C.
4
7
3

D. 5


答案解析:由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点,所以圆C的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为(4,±

4
7
3
).由此可求出它到双曲线中心的距离
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:本题考查双曲线的性质和应用,解题时注意圆的性质的应用.