设圆过双曲线x29−y216＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（ ）A. 4B. 163C. 473D. 5
问题描述：
设圆过双曲线
−x2 9
＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（ ）y2 16
A. 4
B.
16 3
C.
4
7
3
D. 5
答
由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，
不妨设过双曲线右支的焦点和顶点
所以圆C的圆心的横坐标为4．
故圆心坐标为（4，±
）．4
7
3
∴它到中心（0，0）的距离为d=
=
16+
112 9
．16 3
故选B．
答案解析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±
）．由此可求出它到双曲线中心的距离4
7
3
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．