椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么丨PF是丨PF2丨的多少倍?
问题描述：
椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么丨PF是丨PF2丨的多少倍?
答
a^2=12,b^2=3,c^2=12-3=9
故有F1（-3,0）,F2（3,0）
PF1的中点在Y轴上,则有P的横坐标是3,代入椭圆方程中有9/12+y^2/3=1
y^2=3/4
y=(+/-))根号3/2
即有PF1=根号[（3+3)^2+3/4]=根号147/4=7/2根号3
又PF2=2a-PF1=4根号3-7/2根号3=根号3/2
所以,PF1/PF2=7.
即是7倍.