设F1、F2分别是椭圆x^2/9+y^2/4=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2根号5,则向量PF1与向量PF2的夹角的大小为?要详细过程谢谢.
问题描述：
设F1、F2分别是椭圆x^2/9+y^2/4=1的左、右焦点,
若点P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2根号5,则向量PF1与向量PF2的夹角的大小为?
要详细过程谢谢.
答
数据有问题，大概思路如下：
|PF1+PF2|=2根号5???应该是|PF1-PF2|=2√5吧？？
F1、F2分别是椭圆x^2/9+y^2/4=1的左、右焦点，点P在椭圆上，所以c=√5
PF1+PF2=6 （1）
|PF1-PF2|=2√5 （2）
所以：（1)²+ (2)² 得：PF1²+PF2²=28
（1)²- (2)² 得：PF1 *PF2=4
由余弦定理可得：
cos∠F1PF2=[28-(2√5)²]/(2*4)=1
∠F1PF2=0
答
解答:设夹角为A∵|PF1+PF2|=2根号5∴|PF1+PF2|²=20|PF1|²+|PF2|²+2PF1.PF2=20 即|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|*|PF2|cosA=20 ------------------（1）由余弦定理|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|...