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与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是（　　）A. x225+y220＝1B. x220+y225＝1C. x220+y245＝1D. x280+y285＝1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:14:00
问题描述：

与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4

 5
的椭圆方程是（　　）
A.
x2
25
+
y2
20
＝1
B.
x2
20
+
y2
25
＝1
C.
x2
20
+
y2
45
＝1
D.
x2
80
+
y2
85
＝1

答

椭圆9x2+4y2=36，
∴c=

 5
，
∵椭圆的焦点与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=
 5
，即a2-b2=5
∵短轴长为4
 5

∴b=2
 5
，a=5
∴椭圆的标准方程为
x2
20
+
y2
25
＝1
故选B．
答案解析：先根据椭圆9x2+4y2=36求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的短轴长为4
 5
求得b，最后根据b和c与a的关系求得a即可．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．

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