已知椭圆C的一个焦点是(根号2,0),且经过点P(根号3/2,根号3/2)求椭圆的标准方程
问题描述：
已知椭圆C的一个焦点是(根号2,0),且经过点P(根号3/2,根号3/2)求椭圆的标准方程
答
椭圆C的一个焦点是(根号2,0)
∴ c=√2，焦点在x轴上
设椭圆方程是x²/(b²+2)+y²/b²=1
椭圆经过点P(根号3/2,根号3/2)
∴ 3/[4(b²+2)]+3/(4b²)=1
∴ 3b²+3(b²+2)=4b²(b²+2)
∴4(b²)²+2b²-6=0
∴ 2(b²)²+b²-3=0
(b²-1)(2b²+3)=0
∴ b²=1
∴ 椭圆方程是x²/3+y²=1
答
条件不足,你的条件可以画出无数个椭圆来..............
答
既然是【标准方程】,那就是椭圆的对称中心为原点O,且对称轴为两条坐标轴.于是,a^2=b^2+c^2.c^2=2.所以a^2=2+b^2.
所以 x^2/(2+b^2) + y^2/(b^2) = 1.将点P的坐标代入,就是所把x^2与y^2都用四分之三代替,就可以求出半短轴b.