已知椭圆C(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2/2,点F1,F2分别为左、右焦点,直...已知椭圆C(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2/2,点F1,F2分别为左、右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程.直线l:y=kx+m与椭圆交于A,B两点,若在椭圆C上存在点Q满足向量OA+向量OB=&向量OQ(O为原点)求实数&的范围.
问题描述：
已知椭圆C(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2/2,点F1,F2分别为左、右焦点,直...
已知椭圆C(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2/2,点F1,F2分别为左、右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程.直线l:y=kx+m与椭圆交于A,B两点,若在椭圆C上存在点Q满足向量OA+向量OB=&向量OQ(O为原点)求实数&的范围.
答
a=√2,b=1,c=1
直线与椭圆方程联立:(1/2+k^2)x^2+2kmx+m^2-1=0
△>0即2k^2+1>m^2
韦达定理可得x=-2ky,又x^2/2+y^2=1
取y>0,有y=1/√(2k^2+1)
&=[m/(1/2+k^2)]/[1/√(2k^2+1)]=2m/√(2k^2+1)