已知α为锐角,求(1+1/sinα)(1+1/cosα)的最小值
问题描述：
已知α为锐角,求(1+1/sinα)(1+1/cosα)的最小值
答
(1+1/sinα)(1+1/cosα)=1+1/sinα+1/cosα+1/sinαcosα >= 1+2*(1/sinαcosα)^1/2+1/sinαcosα = [(1/sinαcosα)^1/2+1]^2
因为sinαcosα = 1/2sin2α 所以[(1/sinαcosα)^1/2+1]^2 >= (2^1/2+1)^2 = 3+2*2^(1/2)
所以最小值为3+2*2^(1/2),此时α=45度
答
展开啊!
原式
=1+1/sinα+1/cosα+1/sinαcosα
=1+(sinα+cosα+1)/sinαcosα
换元!
令y=sinα+cosα,则sinαcosα=(y²-1)/2
代入得
原式
=1+2(y+1)/(y²-1)
=1+2/(y-1)
会做了吧