有关锐角三角函数的已知a,b,c是三角形ABC的三边,它们的对角分别为角A,角B,角C且a乘以cosB=b乘以cosA,关于x的方程b(x的平方-1)+(cx的平方+1)-2ax=0的两个实根相等.求证：三角形ABC是等腰直角三角形.
问题描述：
有关锐角三角函数的
已知a,b,c是三角形ABC的三边,它们的对角分别为角A,角B,角C且a乘以cosB=b乘以cosA,关于x的方程b(x的平方-1)+(cx的平方+1)-2ax=0的两个实根相等.求证：三角形ABC是等腰直角三角形.
答
题目打得有一点问题吧,应该是
b(x的平方-1)+c(x的平方+1)-2ax=0的两个实根相等
由正弦定理,a/sinA=b/sinB,所以由 acosB=bcosA 可知 sinAcosB=sinBcosA
即 sinAcosB-sinBcosA=0,sin(A-B)=0,A=B (1)
又因为关于x的方程b(x的平方-1)+c(x的平方+1)-2ax=0
即为 (b+c)x^2-2ax+(c-b)=0.两个实数根相等即判别式delta=0,从而
4a^2-4(b+c)(c-b)=0,即 c^2=a^2+b^2,因此三角形ABC是直角三角形,角C是直角 (2)
综合(1)(2)可知三角形ABC是等腰直角三角形.