三角形ABC中A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知a²－c²＝2b,sinAcosC＝3cosAsinC,求b
问题描述：
三角形ABC中A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知a²－c²＝2b,sinAcosC＝3cosAsinC,求b
答
sinAcosC＝3cosAsinC，则sinA/cosA=3sinC/cosC，得tanA=3tanC。过B作BO⊥AC于点O。
因tanA=3tanC，BO/AO=3BO/OC，即OC=3AO。a²=OC²+BO²，c²=AO²+BO².
得：a²－c²＝c²=OC²+BO²—（AO²+BO²）=OC²—AO²=2b，又因OC=3AO，b=AO+OC得出，b=4
答
∵sinAcosC＝3cosAsinC由余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/2ab,cosA=(b²+c²-a²)/2bc,又∵a²－c²＝2b,代入,∴sinA*(b+2)/2a=3(b-2)/2c*sinC两边同时乘以2R(三角形内切圆直径,a/sinA=...