已知α、β属于(0,π/4),(tanα/2)/(1-tan平方α/2)=1/4,且3sinβ=sin(2α+β),则α+β的值为：A.π/6B.π/4C.π/3D.5π/12
问题描述：
已知α、β属于(0,π/4),(tanα/2)/(1-tan平方α/2)=1/4,且3sinβ=sin(2α+β),则
α+β的值为：
A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.5π/12
答
tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2))^2)
由已知4tan(α/2)=(1-(tan(α/2))^2)
tanα=1/2,cosα=2*5^(1/2)/5,sin2=5^(1/2)/5
sin2α=4/5,cos2α=3/5
3sinβ＝sin（2α＋β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ
3sinβ=4cosβ/5+3sinβ/5
12sinβ=4cosβ
tanbβ=1/3
tan(α＋β)=1
所以α＋β=π/4