已知P、O2是圆,⊙O1上两点,圆,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,PA的延长线和PB分别交于⊙O2于C、D.试说明（1）PO2平分∠APB,（2）AC=BD
问题描述：
已知P、O2是圆,⊙O1上两点,圆,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,PA的延长线和PB分别交于⊙O2于C、D.试说明（1）PO2平分∠APB,（2）AC=BD
答
（1）连接AO2，BO2
∵AO2=BO2
∴弧AO2=弧BO2
∴∠APO2=∠O2PB
∴PO2平分∠APB
（2）连接O2D，O2C
∵四边形PAO2B是圆O1的内接四边形
∴∠PAO2+∠O2BP=180
且∠PAO2+∠CAO2=180
∴∠CAO2=∠O2BP
因为AO2=O2C=O2D=O2B
∴∠CAO2=∠ACO2=∠O2DB=∠O2BD
∴∠DO2B=∠AO2C
∴AC=BD
答
（1）O2为圆弧AO2B的中点,P在圆O1上,PO2平分∠APB
（2）PO2为∠APB平分线,O2到PA,PB的距离相等,AC=BD