已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为 _ ．
问题描述：
已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2
，那么AP的长为 ___ ．
3
答
当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3
，BM=AB•sin30°=3，
3
∴PM=
=
PB2-BM2
，
3
∴AP=AM+PM=4
；
3
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=2
；
3
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2
矛盾，舍去．
3
AP的长为4
或2
3
．
3
故答案为4
或2
3
．
3