抛物线y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上（1）求这抛物线的解析式（2）求直线y=2x+1与抛物线的对称轴、x轴所围成的三角形的面积

（1）y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4)
将x=2,y=4代入。
4=2*2-2(m+1)*2+n
化简得4(m+1)=n ①
抛物线的顶点是x=m+1,y=n-(m+1)^2
过直线y=2x+1
所以2(m+1)+1=n-(m+1)^2 ②
联立，解方程组①， ②得，m=0,n=4
所以解析式为y=x^2-2x+4
抛物线的对称轴为x=-(-2)/2*1=1
直线y=2x+1,x轴，以上3条线所围成的三角形三个顶点，分别求一下：
一个顶点是x=1与x轴的交点：(1,0)
一个顶点是直线y=2x+1与x=1的交点：(1,3)
一个顶点时直线y=2x+1与x轴的交点：(-1/2,0)
这个三角形的底是1+1/2=3/2，高为3 。
所以面积=3/2 * 3 * 1/2=9/4

(1)
y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4)，
4=4-2(m+1)*2+n
4(m+1)=n----------------------------------------(1)
而:y=x^2-2(m+1)x+n=(x-(m+1))^2+n-(m+1)^2
顶点:(m+1,n-(m+1)^2)
所以:n-(m+1)^2=2(m+1)=1-------------------------(2)
(1),(2)联立,得:
m=0,n=4
抛物线的解析式: y=x^2-2x+4
(2)对称轴：x=1,
直线y=2x+1与x=1,交于（1,3)
直线y=2x+1与x轴,交于（-1/2,0)
三角形的面积=(1/2)(1-(-1/2))*3=9/4

(1)抛物线y=x^2-2(m+1)x+n过点（2,4）故2^2 -2（m+1）×2+n＝4 故n=4m+4 故y=x^2-2(m+1)x+n可化为 y=x^2 -2（m+1）x+4m+4 化成顶点式y=[x-(m+1)]^2-m^2+2m+3 顶点坐标为（m+1,-m^2+2m+3） 因为顶点在直线y=2x+1上故2...

y=x^2-2(m+1)x+n=(x-(m+1))^2+n-(m+1)^2
顶点坐标是（m+1, n-(m+1)^2)
顶点在 y=2x+1上
故：n-(m+1)^2=2(m+1)+1
n=(m+1)^2+2(m+1)+1
又抛物线过（2,4），故：4=4-4(m+1)+n
n=4(m+1)
故：(m+1)^2+2(m+1)+1=4(m+1)
(m+1)^2-2(m+1)+1=0=m^2
m=0, n=4
故抛物线解析式为 y=x^2-2x+4
y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3
对称轴是 x=1,
y=2x+1与x轴的交点是(-1/2, 0),与x=1的交点是（1,3)
故所围成的三角形的面积：
S＝1/2*3/2*3=9/4