您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知抛物线y=x2+2mx+n的顶点在直线y=-1/2x+1/2上，且过点（1，3），求这个抛物线的解析式．

已知抛物线y=x2+2mx+n的顶点在直线y=-1/2x+1/2上，且过点（1，3），求这个抛物线的解析式．

分类: 作业答案 • 2023-01-08 00:43:55
问题描述：

已知抛物线y=x2+2mx+n的顶点在直线y=-

1
2
x+
1
2
上，且过点（1，3），求这个抛物线的解析式．

答

∵y=x2+2mx+n=（x+m）2-m2+n，
∴抛物线的顶点坐标为（-m，-m2+n），
∴-

1
2
×（-m）+
1
2
=-m2+n，
即2m2+m-2n+1=0①，
∵抛物线过点（1，3），
∴2m+n+1=3，
∴n=-2m+2②，
②代入①得，2m2+5m-3=0，
∴（2m-1）（m+3）=0，
∴2m-1=0，m+3=0，
解得m1=
1
2
，m2=-3，
当m1=
1
2
时，n=-2×
1
2
+2=1，
当m2=-3时，n=-2×（-3）+2=8，
∴抛物线的解析式为y=x2+x+1或y=x2-6x+8．

相关推荐