在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b），M是DC延长线上一点．如果AM把梯形分成面积相等的两部分，则CM的长为______．
问题描述：
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b），M是DC延长线上一点．如果AM把梯形分成面积相等的两部分，则CM的长为______．
答
图形如下：
设CM长为x，梯形的高为H，AM和BC交点为E，三角形ABE的高为h，
则
=x a
，得h=H−h h
，aH x+a
梯形面积为（a+b）×
，H 2
又AM把梯形分成面积相等的两部分．
所以三角形ABE的面积为（a+b）×
，H 4
又三角形ABE的面积为 a×
=a×h 2
，aH 2(x+a)
得（a+b）×
=a×H 4
，aH 2(x+a)
解得：x=
，
a2−ab a+b
即CM的长为=
．
a2−ab a+b
故答案为：
．
a2−ab a+b
答案解析：设CM长为x，梯形的高为H，AM和BC交点为E，三角形ABE的高为h，根据相似三角形的性质即可求解；
考试点：梯形．
知识点：本题考查了梯形的知识，难度较大，关键是根据三角形的相似进行求解．