点C是△ABC,△CDE公共顶点,点P是AD和BE的交点,(1)若△ABC,△CDE是两个等边三角点C是△ABC、△CDE公共顶点,点P是AD和BE的交点,(1)若△ABC、△CDE是两个等边三角形,求∠APE的度数
问题描述：
点C是△ABC,△CDE公共顶点,点P是AD和BE的交点,(1)若△ABC,△CDE是两个等边三角
点C是△ABC、△CDE公共顶点,点P是AD和BE的交点,(1)若△ABC、△CDE是两个等边三角形,求∠APE的度数
答
这是人教社课本上的一个题目,位于旋转那一章.
可用全等或直接用旋转证明：ΔACD≌ΔBCE(SAS),再用角的和差关系得出结论.
旋转证法：将ΔBCE绕点C顺时针旋转60°,与ΔACD重合,所以全等.
证明：∵ΔABC与ΔCDE都是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=∠DCE=60°,∠CDE=∠CED=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,
∴ΔACD≌ΔBCE,∴∠CEB=∠CDA,
∠APE=∠PED+∠PDE(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和)
=(∠PEC+∠CED)+∠PDE
=∠CDA+60°+∠PDE
=∠CDE+60°=120°.