已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值

问题描述:

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5求函数最大值

答:
y=(cosx)^2+asinx-a^2+2a+5
=1-(sinx)^2+asinx-a^2+2a+5
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
=-(sinx-a/2)^2-3(a-4/3)^2/4+22/3
1)当-22)当a>2时,函数的最大值在sinx=1处取得为:-a^2+3a+5
3)当a

原式=√(a²+1)sin(x+β)-(a²-2a)+5
=√(a²+1)sin(x+β)-(a²-2a+1)+6
= =√(a²+1)sin(x+β)-(a-1)²+6
当a=1时,有最大值为√2+6

有什么不明白的可以继续追问,望采纳!

y=cos²x+asinx-a²+2a+5
=1-sin²x+asinx-a²+2a+5
=-sin²x+asinx-a²+2a+6
=-(sinx-a/2)²-3a²/4+2a+6
-1≤sinx≤1
当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时,则sinx=a/2时取得最大值ymax=-(3/4)a²+2a+6=2
当a/2ymax =-(-1-a/2)²-3a²/4+2a+6=-a²+a+5
当a/2>1即a>2时,函数在[-1,1]单调递增,则sinx=1时取得最大值为:
ymax=-(1-a/2)²-3a²/4+2a+6=-a²+3a+5