limx趋于0 1/x(1/sinx-1/tanx)求解还有别的方法吗？
问题描述：
limx趋于0 1/x(1/sinx-1/tanx)求解
还有别的方法吗？
答
x→0，(1+tanx)→1，(1+sinx)^(1/sinx)→e 故lim(x→0)(1+tanx)/(1+sinx))^(1/sinx)=1/e 趋向于1
答
lim(x→0) 1/x(1/sinx-1/tanx)
=lim(x→0) 1/x(tanx-sinx)/(sinxtanx)
=lim(x→0) (tanx-sinx)/x^3
=lim(x→0) tanx(1-cosx)/x^3
=lim(x→0) (x*1/2x^2)/x^3
=1/2