求1/（x*（3x^2-2x-1）^1/2）的不定积分
问题描述：
求1/（x*（3x^2-2x-1）^1/2）的不定积分
答
令x = 1/t，dx = - 1/t² dt
= ∫ 1/x * 1/√(3x² - 2x - 1) dx
= ∫ t * 1/√[3(1/t)² - 2(1/t) - 1] * (- 1/t²) dt
= ∫ (- 1/t) * 1/√(3/t² - 2/t - 1) dt
= - ∫ 1/√(3 - 2t - t²) dt
= - ∫ 1/√[4 - (t + 1)²] dt
= - arcsin[(t + 1)/2] + C
= - arcsin[(1/x + 1)/2] + C
答
换元：(1 + x) / √(3x^2 - 2x - 1) = t (1)对(1)平方得到：(x^2 + 2x + 1) / (3x^2 - 2x - 1) = t^2 => t^2 + 1 = 4 * x^2 / (3x^2 - 2x - 1) (2)对(1)两边同时微分并且化简得到：-4x / (3x^2 - 2x - 1)^(3/2) dx =...