一直线l经过点P(-1,2),分别交x轴,y轴于A、B两点,且向量AP=1/2倍向量PB,求此直线的方程.
问题描述：
一直线l经过点P(-1,2),分别交x轴,y轴于A、B两点,且向量AP=1/2倍向量PB,求此直线的方程.
答
由题意知k存在，可设直线方程为y=kx+b,，
令x=0,得y=b,即B(0,b),
令y=0,得x=-b/k,即A(-b/k,0),
则向量AP=(-1+b/k,2),向量PB=(1,b-2),
∵向量AP=1/2*向量PB,
∴-1+b/k=1/2且2=1/2*(b-2),
得b=6,k=12,
则y=12x+6
答
设A(a,o) B(0,b)
向量AP=(-1-a,2)
向量PB=(1,b-2)
向量AP=1/2倍向量PB
-2-2a=1 a=-1/2
4=b-2 b=6
直线方程的截距式
x/(-1/2)+y/6=1 整理得
y-12x-6=0