在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直BC于D点,已知BD=6,CD=4,那么高AD的长是多少?
问题描述：
在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直BC于D点,已知BD=6,CD=4,那么高AD的长是多少?
答
AB＾2＝BD＾2＋AD＾2,AC＾2＝CD＾2＋AD＾2．
BC＾2＝AC＾2＋AB＾2－2AB＊AC＊COS45°.
2AB＊AC＊COS45°＝AC＾2＋AB＾2－BC＾2
=BD＾2＋2AD＾2+AC＾2-BC＾2=6²+4²-10²+2AD^2.
又2AB＊AC＊COS45°＝2AB＊AC＊SIN45°=2BC*AD(三角形面积公式）
2BC*AD=6²+4²-10²+2AD^2,解得AD＝12.