在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形那么我能不能自己画一个30°的直角三角形和它相似做?

我认为用相似的话，要添加的条件比较多，不是很合理。。。
我认为可以找AB的中点，向BC作垂线，只要证明这条垂线是中位线，就可以说垂线与AC平行，进而证明AC与BC垂直，三角形ABC是直角三角形。

证明是中位线就简单了，利用角B等于60°，余弦是0.5，再有原题中AB=2BC，就可以说垂线是两中点的连线，即中位线。

证明：取BC的中点D，连接CD
所以BD=CD=1/2BC
因为AB=2BC
所以AB=BD
因为角B=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以角BAD=角ADB=60度
AD=BD
所以AD=CD
所以角DAC=角C
因为角ADB=角DAC+角C
所以角C=30度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以角BAC=90度
所以三角形ABC是直角三角形

取BC的中点D，连接CD
∴BD=CD=1/2BC
∵AB=2BC
∴AB=BD
∵∠B=60°
∴三角形ABD是等边三角形
∴∠BAD=∠ADB=60°
AD=BD
∴AD=CD
∴∠DAC=∠C
∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠C=30°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=90°
∴三角形ABC是直角三角形

可以。这种想法很不错。
这种思路证明你已经有了数学中很重要的方法“同一法”的雏形

AB=2BCAB/sinC=BC/sinA2BC/sinC=BC/sinAsinC=2sinA∵B=60∴C+A=120∴C=120-A∴sinC=sin(120-A)=sin120cosA-cos120sinA=2sinA√3/2 cosA+sinA/2=2sinA√3/2 cosA=3/2sinA√3cosA=3sinA cosA=√3sinA 平方一下cos^2A=1...