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一小球从静止开始沿斜面以恒定的加速度滚下，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则：（1）求出小球下滑时的加速度；（2）小球通过A、B、C 三点时的速度分别是多少？（3）斜面A 点以上部分至少有多长？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 23:46:32
问题描述：

一小球从静止开始沿斜面以恒定的加速度滚下，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则：

（1）求出小球下滑时的加速度；
（2）小球通过A、B、C 三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A 点以上部分至少有多长？

答

（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有
  BC-AB=aT2
得到 a=

(AC−AB)−AB
T2
=
32−12−12
22
m/s2=2m/s2
（2）小球经过B点时的瞬时速度为 vB=
AC
2T
=
32
2×2
m/s=8m/s；
小球经过A点时的瞬时速度为 vA=vB-aT=8-2×2=4m/s
小球经过C点时的瞬时速度为 vA=vB+aT=8+2×2=12m/s
（3）设斜面A点以上部分至少为x．
v
2
A
=2ax
得，x=
v
2
A
2a
=
42
2×2
=4m
答：
（1）小球下滑时的加速度为2m/s2．
（2）小球通过A、B、C 三点时的速度分别是4m/s、8m/s和12m/s．
（3）斜面A点以上部分至少有4m．
答案解析：（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，根据推论△x=aT2求出加速度．
（2）由推论：匀变速运动物体，在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出小球经过B点时的瞬时速度．由速度公式求解A、C两点的速度．
（3）由速度位移关系求出斜面A点以上部分的长度．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．
知识点：本题关键在于匀变速直线运动两大推论的应用．也可以运用基本公式列方程组求解．中等难度．

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