有一个长方体,它的互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高都是质数,求该长方体的体积?
问题描述：
有一个长方体,它的互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高都是质数,求该长方体的体积?
答
209=11×19。既然是两个互相垂直的面，它们必然共享一条边。这条边的长度不是11就是19。如果是11，11不是两个质数的和，所以不对。所以是19，19是2和17的和，所以这个长方体的三边是2，11，和17。所以体积就是2×11×17=374。希望你满意。
答
374
答
我们可以把这个长方体的正面和上面连起来看,它是一个被折弯了的大长方形,将209分209＝11×19,这是一个唯一的分解,对于11和19,我们可以再处理,不能分解成两个质数和的,即为原长方体的长宽高中的一个,能分解的,分解后可得另两个,11是不能分解成两个质数的和的,19只可分成质数2与17的和,显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高,至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）.
再看一次这三步的算式：
209＝11×19
19＝2＋17
11×2×17＝374
看懂了吗?
祝你快乐、进步!
答
2*11*17=374.
分析：都是质数，如果都是奇数则两个面面积必定为奇数，加起来为偶数。矛盾，故必有一边为2.而209=11*19，故只有两种组合：2，9，19和2，11，17.显然9不是质数。所以只有2，11，17.