球面上有四个点P、A、B、C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,则该球的表面积是_.
问题描述:
球面上有四个点P、A、B、C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,则该球的表面积是______.
答
∵PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,
∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高,作出正方体
设所得正方体的外接球为球O,则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面
就是正方体的对角线长等于球O的直径
即2R=
=
PA2+PB2+PC2
,得R=
3
3
2
∴球O的表面积为S=4πR2=4π(
)2=3π
3
2
故答案为:3π