怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵
问题描述：
怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵
答
你可以考察AA‘的所有顺序主子式,它们都大于0（比如b11=∑a1i²）
这是因为A非退化（我理解就是|A|≠0）,所以所有它的顺序主子式不可能为0不好写啊.....好吧，好像是不大好写，那就换个方法吧，直接用定义AA’正定等价于对任意非零向量x，x(AA')x'>0而x(AA')x'=(xA)(xA)'>0，这样就ok了