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如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 23:24:08
问题描述：

如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．

答

连接EF，△DEF为等边三角形，由∠ABC=60°，
易得：

BE
BC
＝
BD
AB
＝
1
2
．
∴△BDE∽△BAC，
∴
DE
AC
＝
BD
AB
＝
1
2
，
∴DE=
1
2
AC．
又∵F为中点，
∴在Rt△ADC中，DF=
1
2
AC，在Rt△ACE中，EF=
1
2
AC．
所以DE=DF=EF．
即：△DEF为等边三角形．

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