如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.

问题描述:

如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.

△MEF是等腰直角三角形.证明如下:连接AM,∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,∴AM=12BC=BM,AM平分∠BAC.∵∠MAC=∠MAB=12∠BAC=45°.∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE∥AB,DF∥AC.∵∠BAC=90°,∴四边形DFAE...