如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,猜想EG,FG具有怎样的位置关系?
问题描述：
如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,猜想EG,FG具有怎样的位置关系?
并尝试证明你的猜想结论.
答
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE
∴∠BEG=∠FEG=1/2∠BEF,∠DFG=∠EFG=1/2∠DFE
∴∠GEF+∠EFG=90°
∴∠EGF=90°
∴EG⊥FG