已知圆锥轴截面是一等腰直角三角形,母线长10cm,求圆锥表面积与展开图圆心角.
问题描述：
已知圆锥轴截面是一等腰直角三角形,母线长10cm,求圆锥表面积与展开图圆心角.
答
求原锥表面积：
因圆锥轴截面为等要直角三角形,故母线l即为三角形的直角边,斜边为圆锥底面的直径D,即l=10cm,D=（根号2)l=10根号2
设圆锥的表面积为S,则S=圆锥侧面积+底面积
即,S=∏R*l+∏R^2=3.14*5根号2*10+3.14*(5根号2)^2
S=31.4*5根号2+157=22.2+157=179.2 cm^2
求展开图的圆心角α：
展开图为一扇形,其弧长等于底面圆周长,半径等于母线长
∏D=∏l*α/180
α=180D/l=180*10根号2/10=180根号2
α=180*1.414=254.52 度
答：所求圆锥表面积S=179.2平方厘米,展开图圆心角α=254.52度