如图,一个圆锥的高为33cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2)求轴截面△ABC的顶角的大小;(3)圆锥的侧面积.

问题描述:

如图,一个圆锥的高为3

3
cm,侧面展开图是半圆.求:

(1)圆锥的母线长与底面半径之比;
(2)求轴截面△ABC的顶角的大小;
(3)圆锥的侧面积.

(1)设此圆锥的底面半径为r.
∵2πr=

180π•AC
180
=π•AC,
AC
r
=2,
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2:1;
(2)∵
AC
r
=2,
∴圆锥高与母线的夹角为30°,则△ABC的顶角为60度;
(3)∵h=3
3
cm,
∴r=3cm,AC=6cm.
圆锥的侧面积=
π
2
AC2=18πcm2
答案解析:(1)利用底面周长=展开图的半圆周长计算;
(2)利用特殊角的三角函数圆锥高与母线的夹角为30°,则△ABC的顶角为60度;
(3)利用特殊角的三角函数求出半径,再求侧面积.
考试点:圆锥的计算.
知识点:此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用底面周长=展开图的半圆周长以及利用特殊角的三角函数求值.