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如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求轴截面△ABC的顶角的大小；（3）圆锥的侧面积．

分类: 作业答案 • 2022-02-10 14:37:08
问题描述：

如图，一个圆锥的高为3

 3
cm，侧面展开图是半圆．求：

（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求轴截面△ABC的顶角的大小；
（3）圆锥的侧面积．

答

（1）设此圆锥的底面半径为r．
∵2πr=

180π•AC
180
=π•AC，
∴
AC
r
=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；
（2）∵
AC
r
=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则△ABC的顶角为60度；
（3）∵h=3
 3
cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圆锥的侧面积=
π
2
AC2=18πcm2．
答案解析：（1）利用底面周长=展开图的半圆周长计算；
（2）利用特殊角的三角函数圆锥高与母线的夹角为30°，则△ABC的顶角为60度；
（3）利用特殊角的三角函数求出半径，再求侧面积．
考试点：圆锥的计算．
知识点：此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用底面周长=展开图的半圆周长以及利用特殊角的三角函数求值．

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