设z=2x+y,变量x,y满足条件x−4y≤−33x+5y≤25x≥1,求z的最大值与最小值.

问题描述:

设z=2x+y,变量x,y满足条件

x−4y≤−3
3x+5y≤25
x≥1
,求z的最大值与最小值.

满足

x−4y≤−3
3x+5y≤25
x≥1
的平面区域如下图所示:
由图可知,当直线z=2x+y经过点A(5,2)时,即当x=5,y=2时,2x+y取得最大值12,
同理,当x=1,y=1时,2x+y取得最小值3.
故z的最大值与最小值分别为:12和3.