如图,三角形ABC中,角acb等于90°,点d,e分别是ac,ab的中点,点f在bc的延长线上,且角cdf等于角a,求证,四边形decf是平行四边形.
问题描述：
如图,三角形ABC中,角acb等于90°,点d,e分别是ac,ab的中点,点f在bc的延长线上,且角cdf等于角a,求证,四边形decf是平行四边形.
答
三角形ABC为直角三角形,点D,E分别是AC,AB的中点
那么容易证明得到：三角形ADE相似于三角形ACB（边角边定理）
得到：∠AED=∠B
即：DE∥CB∠ADE为直角
AD=DC∠A=∠CDF ∠ADE=∠DCF
得到：△ADE全等于△DCF
得到：CF=DE又因为CF∥DE（DE∥CB ）
所以四边形DECF是平行四边形.
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