已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求y/x的最大值和最小值.

问题描述:

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求

y
x
的最大值和最小值.

方程x2+y2-4x+1=0表示以点(2,0)为圆心,以

3
为半径的圆.
y
x
=k,即y=kx,由圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值,
|2k−0|
k2+1
=
3
,解得k2=3.
∴kmax=
3
,kmin=-
3

y
x
的最大值为
3
,最小值为-
3