已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求y/x的最大值和最小值.
问题描述:
已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求
的最大值和最小值. y x
答
方程x2+y2-4x+1=0表示以点(2,0)为圆心,以
为半径的圆.
3
设
=k,即y=kx,由圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值,y x
由
=|2k−0|
k2+1
,解得k2=3.
3
∴kmax=
,kmin=-
3
,
3
则
的最大值为y x
,最小值为-
3
.
3