已知△ABC的三个内角A,B,C满足方程sinC+sin(B-A)=sin2A,则△ABC是什么三角形
问题描述:
已知△ABC的三个内角A,B,C满足方程sinC+sin(B-A)=sin2A,则△ABC是什么三角形
答
sinC+sin(B-A)=sin2A
sin(A + B)+ sin(B - A)= 2sinAcosA
sinAcosB + cosAsinB + sinBcosA - cosBsinA = 2sinAcosA
2sinBcosA = 2sinAcosA
所以sinB = sinA或者cosA = 0
所以A = B或者∠A = 90° -------------------前一种情况中还有A + B = 180°,但是在三角形中不符合
故三角形为等腰三角形或者直角三角形