若(x+1/2x)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列,则展开式中x4项的系数为_.
问题描述:
若(x+
)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列,则展开式中x4项的系数为______. 1 2x
答
∵(x+12x)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列,∴C0n+14C2n=2C1n×12,即1+n(n-1)8=n,解得n=8或n=1(舍).设其二项展开式的通项为Tr+1,则Tr+1=Cr8•x8-r•(12)r•x-r=Cr8•(12)r•x8-2r,令8-2r=4得r=2.∴展...