在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
问题描述:
在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
答
证:∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),化简整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB,即sinAcosA=s...