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在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B） 证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

分类: 作业答案 • 2023-01-07 07:35:09
问题描述：

在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

答

证：∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
化简整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，
由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=

π
2
，
则△ABC是直角的三角形或等腰三角形．

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