f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.
问题描述：
f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.
用其他字母 换 t 那一部分请写详细,我有点弄不清那个上下限的互换的公式
答
先说明Φ(x)在[-l,l]上有意义,因为积分范围是(0,x)包含于[-1,1]所以f(x)在每一个x∈[-1,1]有意义,f在此区间连续,所以Φ(x)在[-l,l]上是有定义的其次即需证Φ(-x)=-Φ(x)而已知f(-x)=f(x)Φ(-x)=∫(0,-x)f(t)dt令s=-t...因为你换变量了啊，原来指的是t的范围现在你用s来积分，当然需要放s的范围，而s=-t,所以就是上下限都乘-1