如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.试说明:BD⊥DC.(建议:角都用数字表示).

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.试说明:BD⊥DC.(建议:角都用数字表示).

证明:∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠C=60°.
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C=60°,∠A=∠ADC=120°,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=

180°−∠A
2
=
180°−120°
2
=30°,
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°,
∴BD⊥DC.