如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.试说明:BD⊥DC.(建议:角都用数字表示).
问题描述:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.试说明:BD⊥DC.(建议:角都用数字表示).
答
证明:∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠C=60°.
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C=60°,∠A=∠ADC=120°,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=
=180°−∠A 2
=30°,180°−120° 2
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°,
∴BD⊥DC.