相似三角形的问题如图已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,过D作AC的平行线交AB的延长线于E试推断DE*DC=EA*BD(原题中的*是实心的圆点)图添加不上去,就是一个等腰梯形上面有个小的三角形,三角形的顶部为E,梯形的两个顶点为AD下面两个点为BC连接AC,BD交点是O
问题描述:
相似三角形的问题
如图已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,过D作AC的平行线交AB的延长线于E试推断DE*DC=EA*BD(原题中的*是实心的圆点)图添加不上去,就是一个等腰梯形上面有个小的三角形,三角形的顶部为E,梯形的两个顶点为AD下面两个点为BC连接AC,BD交点是O
答
转化成证明三角形AED与ABC相似,便可
利用平行很容易得出几个角相等
图自己画下
角AED=角B(平行)
角E=角BAC,可得
三角形AED与BAC相似,可得AC/AB=DE/EA
又:AB=DC,AC=BD(等腰梯形)
代入上式可得DE*DC=EA*BD