已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=ccosB且b=csinA.试判断△ABC的形状.
问题描述:
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=ccosB且b=csinA.试判断△ABC的形状.
答
由余弦定理得:a=c•
⇒a2+b2=c2,
a2+c2−b2
2ac
所以∠C=90°,
在Rt△ABC中,sinA=
,a c
所以b=c•
=a,a c
所以△ABC是等腰直角三角形;