如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线.

问题描述:

如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=

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BD,求证:BD是∠ABC的角平分线.

证明:延长AE、BC交于点F.∵AE⊥BE,∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,∴∠DBC=∠FAC,在△ACF和△BCD中,∠ACF=∠BCD=90°AC=BC∠FAC=∠DBC∴△ACF≌△BCD(ASA),∴AF=BD...