在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(  ) A.1-π8 B.1-π4 C.1-π2 D.1-3π4

问题描述:

在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b22有零点的概率为(  )
A. 1-

π
8

B. 1-
π
4

C. 1-
π
2

D. 1-
4

若使函数有零点,必须△=(2a)2-4(-b22)≥0,即a2+b2≥π2
在坐标轴上将a,b的取值范围标出,有如图所示
当a,b满足函数有零点时,坐标位于正方形内圆外的部分.
于是概率为1-

π3
2
=1-
π
4

故选B.