在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( ) A.1-π8 B.1-π4 C.1-π2 D.1-3π4
问题描述:
在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )
A. 1-
π 8
B. 1-
π 4
C. 1-
π 2
D. 1-
3π 4
答
若使函数有零点,必须△=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,即a2+b2≥π2.
在坐标轴上将a,b的取值范围标出,有如图所示
当a,b满足函数有零点时,坐标位于正方形内圆外的部分.
于是概率为1-
=1-π3 4π2
.π 4
故选B.